TEORI HIMPUNAN

dfinisi himpunan

himpunan adaah kumpulan obyek-obyek yang didefinisikan dengan jelas. Obyek-obyek ini disebut sebagai element atau anggota dari himpunan.

Contoh:

1. negara-negara indonesia, malaysia,singapura,filipina,bruney,thailand
2. propinsi-propinsi di pulau jawa.
3. Bilangan-bilangan 2,4,6,8.
4. mahasiswa/i yang tidak hadir hari ini.

NOTASI

• himpunan-himpunan selalu dinotasikan dengan huruf besar.

Contoh : A,B,N,Q,Z,R,I

• element suatu himpunan selalu diawali huruf kecil.

Contoh : a,b,c,d,z.

NOTASI TABULASI

• untuk menjelaskan suatu himpunan secara jelas keanggotaanya.
• Contoh
  • himpunan A terdiri dari 1,3,5,7 dapat ditulis: A={1,3,5,7}.
  • Himpunan F adalah himpunan nama fakultas yang da di univ.budiluhur dapat ditulis: F={FTI,FE,FISIP,FT}.

NOTASI DESKRIPSI

• untuk mendefinisikan suatu himpunan dengan menyatakan sifat-sifat yang harus dipenui oleh hhimpunan yang bersangkutan
• contoh
  • himpunan G adalah himpunan yang beanggitakan semua bilangn genap dapat ditulis:

G={x|x genap}

• himpunn F adalah himpunana nama fakultas yang ada di univ.budiluhur
  dapat ditulis : F={y|y nama fakultas di UBL}

catatan : “|” dibaca “dimana”.

KEANGGOTAAN HIMPUNAN

• jika suatu obyek X merupakan element/anggta dari suatu himpunan A dapa ditulis

X∈A

• sebaliknya jika suatu obyek X bukan merupakan element/anggota dari suatu himpunan A, dapat dtuliskan :
  X∉A

misalkan H={a,b,c,d,e}

maka a∈H, c∈H, j∉H, s∉H

Misalkan D = {x|x adalah bilangan genap}

Maka 4∈D, 12∈D, 5∉D, 9∉D

FINITE & INFINTE SET

FINITE SET (himpunan berhingga)

Himpunan dimana jumlah anggotanya berhingga

artinya jika kita menghitung elemen-elemen yang

berbeda dari himpunan ini, maka proses penghitungannya dapat selesai.

INFINITE SET (himppunan tak berhingga)

Himpunan dimana jumlah anggotanya tak berhingga

artinya jika kita menghitung elemen-elemen yang

berbeda dari himpunan ini, maka proses penghitungannya tak dapat selesai.

CONTOH

finite set

A = himpunan software antivirus

A={x|x software antivirus

A={1,2,3,4.......}

infinite set

A=hmpunan bilangan asli

A={x|x bilangan asli}

A={1,2,3,4,........}

KESAMAAN HIMPUNAN

kesamaan himpunaan adalah jika beberapa himpunan mempunyai bilangan atau anggota yang sama.

Bila diibaratkan ada 2 himpunan A dan himpunan B. Element pada himpunan A mempunyai element yang sama pada himpunan B.

Notasi A=B.

Contoh =

misalkan himpunan A={3,5,7,6} dan B{6,7,5,3}

maka himpunan A=B.

Misalkan himpunan P = {x | x2 – 3x = -2}, Q = {1,2}

dan R={1,1,2,2}

Maka dikatakan P = Q = R

HIMPUNAN KOSONG (EMPTY SET)

himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota atau element.

Notasi= {},φ

contoh =

himpunan A adalah himpunan orang-orang dewasa yang usianya lebih dari 200 tahun.

HimpunAN B={x|x-4=1. X adalah bilangan genap}

software antivirus adalah software yang bisa digunakan di operating system yang ada sekarang.

SUB HIMPUNAN (subset)

himpuna A dikatakan sub himpunan B jika dan hanya jika himpunan A termasuk atau juga menjadi himpunan B.

Notasi : A ⊂ B

dan jika bukan demikian maka dikatakan bukan sub himpunan

notasi: A ⊄ B

contoh=

Misalkan A = {WinXP, Linux, Unix},

B = {Win95, Win98, Win98SE, WinME, WinXP}

C = {Norton, McAfee, AVG, Panda}

D = {Panda, McAfee, AVG, KaperSky, Norton}

E = {Win98 , Win95, WinME, Win98SE}

Maka A ⊄ B, C ⊂ D, E ⊂ B

Misalkan X = {1,2,3,4} dan Y = {4,1,2,5,3}

Maka X ⊂ Y, Y ⊄ X

UNIVERSAL SET (himpunan semesta)

univaersal set adalah himpunan dari semua obyek yang berbeda.

Jadi memicarakan seluruh objeck yang ada pada suatu himpunan tertentu.

Notasi: U

Contoh:

U=semesta pembicaraan. Himpunan sistem operasi yang di prosuksi oleh microsoft{windows3.1.......,windows xp.........}

U=semesta pembicaraan. Fakultas yang ada di universitas budiluhur {FTI,FE,FISIP,FT}

HIMPUNAN KUASA

himpunan kuasa adalah himpunan dari semua sub himpunan yang dibuat dari sebuah himpunan.

Bila digambarkan sebagai berikut.

Banyaknya subhimpunan dari sebuah himpunan A adalah 2n(n adalah pangkat). Dengan n merupakan jumlah himpunan A atau himpunan awal.

CONTOH

A = {Norton, McAfee}

Jumlah subhimpunan A = 22 = 4

Power set dari A = { φ, {Norton}, {McAfee}, {Norton, McAfee}}

B = {x, y, z}

Jumlah subhimpunan A = 23 = 8

Power set dari B = { φ, {x}, {y}, {z}, {x, y}, (x, z}, (y, z}, {x, y, z}}

MACAM-MACAM BILANGAN

N= bilangan asli = {1,2,3,4,5,6,........}

Z=bilangan bulat = {....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.....}

Q=bilangan rasional= {1/2.1/5,0,25,0,33}

bilangan irasional =bilangan yang tidak bisa dibagi 2.

contoh : 3,14,

R=bil. Real = bilangan.rasional + bilangan irasional.

 

jadi bilangan N (bilangan asli) masuk dalam bilangan Z(bilangan bulat),nah bilangan Z dan N ini juga termasuk dalam bilangan Q(bilangan rasional), dan ada pula bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak bisa dibagi 2. bilangan Z,N dan Q ini tidak termasuk dalam bilangan irasional.

Jika bilangan yang irasional dan bilangan rasional ditambahkan akan menjadi bilngan real.

Sekian postingan dari saya,, semga bermanfaat...